Здравствуйте, Алина.
но при этом мать не против моего переезда — может ли мать написать доверенность на мой переезд? не сможет отец при этом подать заявление в полицию о том, что я якобы сбежала из домаАлина
Доверенности никакие здесь значения не имеют.
Семейный кодекс РФ определяет в статье 65 Осуществление родительских прав
2. Все вопросы, касающиеся воспитания и образования детей, решаются родителями по их взаимному согласию исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. Родители (один из них) при наличии разногласий между ними вправе обратиться за разрешением этих разногласий в орган опеки и попечительства или в суд.
Т.е. родители могут свой спор решить по согласию либо по решению суда, если согласия нет. Но ограничить Вас в свободе передвижения они не могут, но и отца понять можно, он беспокоится.
Надеюсь, что помог в разрешении Вашего вопроса. Для более подробной консультации и детального изучения вопроса Вы можете обратиться ко мне в чат, нажав на кнопку «Сообщение юристу». Удачи Вам!