Здравствуйте, Татьяна. Скорее всего, нет. Право на недвижимость возникает с момента его регистрации. Регистрация предполагает заключение полноценного договора купли-продажи. Садовая книжка ничего, кроме того, что вы — член СНТ, не подтверждает. Поэтому ваши родители ничего не купили, передав деньги. Уплата взносов тоже не является подтверждением прав на участок.
Если в свое время председатель СНТ внес в списки садоводов ваших родителей вместо прежнего владельца участка, тогда вы в порядке наследования можете стать членом СНТ и оформить участок на себя. Если в списках садоводов значится прежний владелец, тут вряд ли что-то можно сделать.