Здравствуйте. Согласно ч.2 ст.284 ГПК РФ заявитель освобождается от уплаты издержек, связанных с рассмотрением заявления о признании гражданина недееспособным
К издержкам, связанным с рассмотрением дела (заявления), в соответствии со ст.94 ГПК РФ относятся, в том числе суммы, подлежащие выплате экспертам
Таким образом, оплачивать проведение судебной-психиатрической экспертизы Вы не должны.
Расходы на проведение такой экспертизы могут быть возложены судом на заявителя по таким делам только в том случае, если будет установлено, что лицо, подавшее заявление о признании гражданина недееспособным, действовало недобросовестно в целях заведомо необоснованного лишения дееспособности гражданина
Но это, полагаю, не Ваш случай.