Правомерно ли забрали дом из-за ареста по ипотеке?

Здравствуйте.

1)После того как дом продадут, останется ли долг на родителях, если да, то к чему обязывает

В зависимости от того за сколько продадут, и какова задолженность перед Банком. Вполне возможно долг и останется.

Статья 61. Распределение суммы, вырученной от реализации заложенного имущества
(в ред. Федерального закона от 06.12.2011 N 405-ФЗ)

 
1. Сумма, вырученная от реализации имущества, заложенного по договору об ипотеке, распределяется между заявившими свои требования к взысканию залогодержателями, другими кредиторами залогодателя и самим залогодателем. Распределение проводится органом, осуществляющим исполнение судебных решений, или, если взыскание на заложенное имущество было обращено во внесудебном порядке, организатором торгов, или в случае, если торги не проводятся, нотариусом с соблюдением правил статьи 319, пункта 1 статьи 334, пунктов 3 и 4 статьи 350 Гражданского кодекса Российской Федерации, а также статьи 46 настоящего Федерального закона.

2)Как скоро их уберут из списков должников у приставов

Только после погашения всей задолженности по исполнительному документу.

3)Если я куплю себе квартиру, то могут ли у меня её забрать за неуплату долгов родителей

Нет, Вы же не являетесь Должником по исполнительному производству, кредитный договор вы же не подписывали? Или являетесь?

С уважением,

Шелковая Наталья Николаевна