Добрый день, Николай!
Принятие наследства помимо подачи заявления нотариусу может быть осуществлено действиями, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.
Если Вы таких действий не совершали и наследство полностью принято Вашим отцом, требования банка неправомерны. Вы направить ответ на письмо нотариуса, в котором указать, что в наследство не вступали. Либо можете дождаться требования от банка и разбираться непосредственно с банком. В любом случае ответственность наследника по долгам наследодателя ограничена стоимостью наследственного имущества.
Если вы не проживали совместно с умершей, то автоматически наследником не являетесь, только по заявлению.