Добрый день!
Согласно п. 2 ст. 846 Гражданского кодекса РФ Банк обязан заключить договор банковского счета с клиентом, обратившимся с предложением открыть счет на объявленных банком для открытия счетов данного вида условиях, соответствующих требованиям, предусмотренным законом и установленными в соответствии с ним банковскими правилами.
Банк не вправе отказать в открытии счета, совершение соответствующих операций по которому предусмотрено законом, уставом банка и выданным ему разрешением (лицензией), за исключением случаев, когда такой отказ вызван отсутствием у банка возможности принять на банковское обслуживание либо допускается законом или иными правовыми актами.
Вышеуказанные правовые нормы означают, что закон не ставит возможность заключения договора банковского счета в зависимость от применения той или иной системы налогообложения или вашего статуса (организация / физическое лицо и т.п.).
У каждого банка утверждены банковские правила, которые должны соответствовать требованиям Инструкции Банка России от 30 мая 2014 г. N 153-И. В соответствии с этими правилами (которые могут отличаться) банк запрашивает документы для открытия счета.
Иными словами, Вам просто необходимо обратиться в любой банк, у которого есть соответствующая лицензия ЦБ и спросить интересующие Вас вопросы непосредственно в банке.
Применяемая система налогообложения не влияет на отношения, связанные с банковским счетом.