Юлия, доброго времени суток! Формально отсутствие работника на рабочем месте без письменного подтверждения предоставления ему отпуска без сохранения заработной платы может считаться прогулом.
В законодательстве Российской Федерации не прописан порядок оформления отгулов, а также отпрашиваний. Однако во избежание подобных ситуаций лучше всего оформлять заявления на использование отгулов в письменном виде.
По желанию работника, работавшего в выходной или нерабочий праздничный день, ему может быть предоставлен другой день отдыха. В этом случае работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается в одинарном размере, а день отдыха оплате не подлежит.
Согласно ч. 1 ст. 128 Трудового кодекса РФ по семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
При этом кодексом предусмотрено, что для предоставления отпуска необходимо письменное заявление работника. В данном случае такого не было.
Вы можете попытаться оспорить данный приказ о применении к вам дисциплинарного взыскания, приложив к своему объяснению копии переписки. Однако не факт, что ваши доводы удовлетворят.