Может ли работодатель внутри компании отправить беременную женщину в другой город работать?

Наталья, 

перевод в другой город возможен только по обоюдному согласию работодателя и работника. Без вашего согласия он невозможен. 

Другое дело, если в другой город переезжает организация, а ее офис в вашем городе закрывается. В случае вашего отказа на переезд вместе с организацией трудовой договор с вами может быть расторгнут. 

Согласно ч. 1 ст. 261 ТК РФ не допускается расторжение трудового договора по инициативе работодателя с беременными женщинами. Исключение составляют случаи ликвидации организации.
Расторжение договоров с работниками филиала, представительства или иного обособленного структурного подразделения организации, расположенного в другой местности, в случае прекращения их деятельности производится по правилам, предусмотренным при ликвидации организации (ч. 4 ст. 81 ТК РФ). В подобной ситуации расторжение трудового договора с беременной женщиной указанного структурного подразделения производится в аналогичном порядке, если иное не предусмотрено коллективным договором, соглашением, трудовым договором. Это следует из п. 24 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 28.01.2014 N 1.