Может ли жил инспектор наложить штраф на иностранца, который просрочил визу и отказывается уезжать?

а может ли жилищный инспектор составлять протоколы по статье 18.1 КоАП?

Протоколы об административных правонарушениях составляются должностными лицами органов, уполномоченных рассматривать дела данной категории, в пределах компетенции соответствующего органа (ч. 1 ст. 28.3 КоАП РФ). Что-то мне подсказывает, что выдворение гражданина из страны, а также вопрос о легитимности его нахождения на территории РФ-не компетенция жил.инспектора.