Здравствуйте, Анна.
К сожалению, при увольнении с прежнего места работы Вы утрачиваете право на отпуск в соответствии с утверждённым графиком у нового работодателя. График отпусков отпусков обязателен для работодателя, который его утвердил. При увольнении работника работодатель обязан выплатить Вам компенсацию за неиспользованный отпуск.
Даже если я ни дня не прерву стажа работы по сути в одной организации
Нет, организация, с которой Вы заключите трудовой договор, будет совсем другая. Одна организация это одно образовательное учреждение, т.е. конкретная школа.
потом опять работать больше года без отпуска
Нет, для получения права на отпуск Вы не обязаны работать год и более. В соответствии со ст. 122 ТК РФ
Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. По соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев.
До истечения шести месяцев непрерывной работы оплачиваемый отпуск по заявлению работника должен быть предоставлен:
женщинам — перед отпуском по беременности и родам или непосредственно после него;
работникам в возрасте до восемнадцати лет;
работникам, усыновившим ребенка (детей) в возрасте до трех месяцев;
в других случаях, предусмотренных федеральными законами.
Таким образом, отпуск новый работодатель обязан Вам предоставить по истечении 6 месяцев работы, до истечения этого срока отпуск может быть предоставлен по соглашению сторон либо должен быть предоставлен в том случае, если Вы относитесь к одной из категорий работников, указанных выше.
Спасибо за оценку ответа, но надо руководствоваться действующим трудовым законодательством, а не желаниями.
Ваш вопрос был сформулирован
Удачи Вам.