Добрый день, Марина.
Работодатель вправе рассматривать кандидатуры в целях приема на работу без какого-либо уведомления остальных работников. Однако это не означает, что работодатель сможет уволить Вас по собственному желанию без каких-либо оснований только в связи с тем, что на Ваше место найден новый сотрудник.
Увольнение по инициативе работодателя возможно лишь в предусмотренных Трудовым кодексом случаях (ст. 81). Если Вам предложат увольнение по собственному желанию, писать заявление Вы не обязаны, поскольку Ваше волеизъявление должно быть добровольным. Для увольнения по соглашению сторон также требуется Ваше согласие. Поэтому если отсутствуют основания для увольнения Вас как меры дисциплинарной ответственности или в Вашей организации не будет в установленном порядке проводиться сокращение штата, или нет иных оснований для прекращения трудового договора, уволить Вас только по той причине, что найден сотрудник на Ваше место, невозможно. Это противоречит действующему законодательству. Если Вас будут принуждать к увольнению, рекомендую обратиться с жалобой в Государственную инспекцию труда.