Можно ли выселить прописанного в моей квартире человека, если он пьет и не платит за ЖКУ?

В судебном порядке можете поставить вопрос в отношении отца о признании его прекратившим право пользования жилой площадью. С ссылкой на ст. 31 ч. 4 ЖК РФ.  Суд такое решение вынесет и в паспортном столе его выпишите. И в отношении друга можете поставить вопрос о его выселении.  Разорвать родственные отношения после достижения вами 18 лет нельзя документально.

Анастасия, здравствуйте.

Могу ли я:

а) выселить отца;

Пока он проживает в квартире, он сохраняет право пользования, поэтому, увы, нет. 

Можно, конечно, пойти на хитрость, заявив в суде, что в квартире он не проживает. Но суд может запросить эту информацию у участкового, отец может получить повестку из суда и явиться сам в заседание, опровергнув Ваши доводы. Опять же даже в случае снятия отца с рег. учета по решению суда, приставы не будут его выселять принудительно, об этом нужно заявлять самостоятельное требование в иске. А оснований для его выселения как раз и нет. 

б) каким-то образом разорвать с ним родственные связи, чтобы он не считался членом семьи, а затем выселить;

Нет, закон не дает такой возможности.

в) хотя бы выдворить его друга, если он станет задерживаться (если да, то есть ли срок, через который это возможно, если друг прописан в Москве и, следовательно, временная регистрация по месту пребывания ему не требуется)?

Друга Вы можете просто не пускать в дом либо вызывать полицию при его появлении на пороге. 

Анастасия, если нет возможности решить этот вопрос иначе, рассмотрите вариант продажи квартиры. Вы, как собственник, вправе это сделать в любое время. Новый собственник без проблем выселит Вашего отца, поскольку он не сохранит права пользования квартирой после ее продажи.

Минус этой сделки — стоимость квартиры с зарегистрированным в ней человеком будет меньше рыночной.