Имеют ли право уволить мою маму в данном случае?

Здравствуйте, Сергей.

Действительно, не так давно была введена уголовная ответственность для работодателей за увольнение работников предпенсионного возраста. Однако там речь идет только о незаконном увольнении.

В вашем случае увольнение будет законным.

Согласно ст. 81 ТК РФ

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;
2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;
<...>

В статье 179 ТК РФ указаны лица, которые имеют преимущество на оставление на работе при сокращении штата.

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается:

• семейным — при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); 
• лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; 
• инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; 
• работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Таким образом, при отсутствии данных обстоятельств увольнение, скорее всего, будет считаться законным.