Здравствуйте, Руслан! Сразу замечу, что в соответствии со ст. 20, 21 ФЗ «О порядке выезда из РФ и въезда в РФ», при выезде из России несовершеннолетнего ребёнка с одним из родителей, согласия второго родителя- не требуется (!!!), если он не обращался с заявлением о несогласии на выезд. (разъяснение ПС ФСБ- во вложенном файле).
Поэтому мать ребёнка спокойно сможет вывезти ребёнка в Узбекистан без вашего согласия !!!
А в Узбекистане, если она там имеетпостоянную регистрацию, она уже сможет оформить гражданство Узбекистана вашему ребёнку согласно ст.14 Закона РУз «О гражданстве республики Узбекистан».
Поэтому вам следует срочно обратиться с заявлением в отдел по миграционным вопросам по вашему месту жительства с заявлением о несогласии на выезд вашего ребёнка за пределы РФ, вот тогда она действительно не сможет быз вашего согласия вывезти ребёнка и оформить ему гражданство Узбекистана.