Здравствуйте, Кристина!
Для начала о собственности, потому что с ней сложнее. По закону о материнском капитале «квартира оформляется в общую собственность родителей, детей». То есть вас, вашего брата и ваших родителей. Можно ли в этот список добавить вашего молодого человека? Судя по судебной практике и научным статьям, нельзя: квартира должна быть оформлена в собственность родителей и детей, и только их.
Вы можете попробовать написать такой договор, по которому у вашего молодого человека тоже будет доля в праве на квартиру, но есть риск, что этот договор вызовет вопросы в банке, Пенсионном фонде или Росреестре.
Впрочем, можно обойтись без этих сложностей. После того как квартира будет, как положено, оформлена в собственность родителей и детей, можно будет подарить какую-то долю вашему молодому человеку.
Что касается прописки (то есть регистрации по месту жительства), то здесь всё проще, потому что она с правом собственности почти никак не связана. Даже если ваш молодой человек не будет собственником квартиры, то зарегистрировать его все равно можно — с согласия всех собственников.