Здравствуйте,
Вы можете обратиться в суд и получить решение. Затем написать заявление о выдаче вам исполнительного листа. Затем исполнительный лист передать приставам с заявлением о возбуждении исполнительного производства. С решением суда нужно обратиться также в органы ЗАГСа для внесения изменений в актовую запись о рождении и получить новое свидетельство о рождении ребенка.
Также не забывайте, что по ч.1 ст. 209 ГПК решения суда вступают в законную силу по истечении срока на апелляционное обжалование, если они не были обжалованы. Апелляционная жалоба может быть подана в течение месяца со дня принятия решения суда в окончательной форме.
Если вы будете просто ждать получения решения, может пойти несколько месяцев. Разумней обратиться за ним в суд, при необходимости (если решение не изготовлено) написать заявление о выдаче вам решения. Составление мотивированного решения суда может быть отложено на срок не более чем пять дней со дня окончания разбирательства дела (ч.2 ст. 199 ГПК).
С уважением, Андрей Козырев