Добрый день.
Согласно п. 3 Постановления Правительства РФ от 12.08.1994 N 938 (ред. от 06.10.2017) «О государственной регистрации автомототранспортных средств и других видов самоходной техники на территории Российской Федерации»
Собственники транспортных средств либо лица, от имени собственников владеющие, пользующиеся или распоряжающиеся на законных основаниях транспортными средствами (далее именуются — владельцы транспортных средств), обязаны в установленном порядке зарегистрировать их или изменить регистрационные данные в Государственной инспекции, или военных автомобильных инспекциях (автомобильных службах), или органах гостехнадзора в течение срока действия регистрационного знака «Транзит» или в течение 10 суток после приобретения, выпуска в соответствии с регулирующими таможенные правоотношения международными договорами и другими актами, составляющими право Евразийского экономического союза, и законодательством Российской Федерации о таможенном деле, снятия с учета транспортных средств, замены номерных агрегатов или возникновения иных обстоятельств, потребовавших изменения регистрационных данных.
Не ставить автомобиль на учет можно, но это будет неисполнением установленной обязанности и может повлечь привлечение к административной ответственности.
Возможен вариант с регистрацией автомобиля, а затем со снятием его с регистрации в связи с утилизацией, однако, прекращение регистрации транспортного средства в связи с его утилизацией осуществляется на основании свидетельства (акта) об утилизации, подтверждающего факт уничтожения транспортного средства.