Возможно ли привлечение к ответственности без состава преступления?

Добрый вечер

Да могут через

ч. 3ст.30 УК РФ Покушением на преступление признаются умышленные действия (бездействие) лица, непосредственно направленные на совершение преступления, если при этом преступление не было доведено до конца по не зависящим от этого лица обстоятельствам.

Здравствуйте, Александр

я и мои одногруппники обратились к мошеннику, который якобы предоставлял услуги по оказанию помощи на экзамене. Мы перевели ему деньги, и он более не выходил с нами на связь

При таких условиях содеянное должно квалифицироваться как мошенничество.

имеют ли право стражи правопрорядка завести ответное уголовное дело уже на нас по статье 291 УК РФ

Вам и Вашим одногруппникам  необходимо обратить внимание на Примечание. к ст.291 УК РФ

 Лицо, давшее взятку, освобождается от уголовной ответственности, если оно активно способствовало раскрытию и (или) расследованию преступления и либо в отношении его имело место вымогательство взятки со стороны должностного лица, либо лицо после совершения преступления добровольно сообщило в орган, имеющий право возбудить уголовное дело, о даче взятки