Здравствуйте Надежда! В соответствии с постановлением Правительства Российской Федерации от 17 июля 1995 г. N 713
16. Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить:
документ, удостоверяющий личность;
абзац исключен. — Постановление Правительства РФ от 14.08.2002 N 599;
заявление установленной формы о регистрации по месту жительства;
документ, являющийся в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации основанием для вселения в жилое помещение.
Конечно факт обременения не мешает зарегистрироваться в доме по месту жительства или по месту пребывания.
Обременение означает лишь ограничение на отчуждение дома без согласия залогодержателя. Проживать в дом и регистрироваться в нем нет ограничений.
Согласия лица в отношении которого установлено обременение не требуется в силу закона.