Здравствуйте, Артур!
Вы вправе обратиться в правоохранительные органы с заявлением о совершении Вашей супругой преступления, предусмотренного ст. 137 УК РФ
1. Незаконное собирание или распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную или семейную тайну, без его согласия либо распространение этих сведений в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации — наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо принудительными работами на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет.
При этом согласно Определению Конституционного Суда РФ от 28.06.2012 N 1253-О
В понятие «частная жизнь» включается та область жизнедеятельности человека, которая относится к отдельному лицу, касается только его и не подлежит контролю со стороны общества и государства, если она носит непротивоправный характер
Разглашение информации о перенесенных Вами болезнях является как раз таки распространением информации о Вашей частной жизни.
Кроме того, Вы вправе в судебном порядке потребовать удаления информации и потребовать компенсации морального вреда, причиненного нарушением Вашего права на частную жизнь.
Разумеется, есть. Эти сведения относятся к Вашей частной жизни и какое либо распространение их является незаконным без Вашего на то согласия. Указанные действия преследуются, как в уголовном порядке, так и подлежат защите в порядке гражданского судопроизводства, к примеру на основании ст. 152.2 ГК РФ
Поэтому Вы можете обратиться как в правоохранительные органы, так и в суд, предварительно обратившись к нотариусу за обеспечением доказательств (проще говоря, чтобы он составил протокол осмотра интернет-ресурса) потребовав удаления информации с данного интернет-ресурса, а также потребовать компенсации морального вреда на основании ст. 151 ГК РФ
Помимо этого, самым простым действием будет написать в службу техподдержки. Фейсбук достаточно требователен в плане распространяемой через их сети информации, как правило, они идут на встречу и сами удаляют подобные посты.