Могу ли я взять дни без содержания в данном случае?

В соответствии со ст.128 ТК РФ, предоставление отпуска без сохранения зарплаты, это-не обязанность, а право работодателя, т.е. он предоставляется только по соглашению с работодателем

ТК РФ Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Также в данной статье определены категории лиц и обстоятельства при которых предоставление такого отпуска обязательно

Это Ваше право. Согласно Ст. 128. Отпуск без сохранения заработной платы предоставляется:
 
    По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
    Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск -без сохранения заработной платы:
-участникам Великой Отечественной войны — до 35 календарных дней в году;
-работающим пенсионерам по старости (по возрасту) — до 14 календарных дней в году;
-родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), — до 14 календарных дней в году;
-работающим инвалидам — до 60 календарных дней в году;
-работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников — до пяти календарных дней;
-в других случаях, предусмотренных ТК РФ