Добрый день,
Здесь стоит прояснить несколько моментов:
1. «Конкурент», следовательно, занимается тоже продажей молодёжных аксессуаров? или же продаёт товары другой категории? Это важно для установления судом факта смешения наименований. Нормы ГК РФ о средствах индивидуализации распространяются именно на фирмы со схожим перечнем видов деятельности.
2. Товарный знак и право на фирменное наименование — не одно и то же, пусть у Вас и нет зарегистрированного товарного знака, но с момента регистрации фирмы, во всех учредительных документах присутствует ваше фирменное наименование, отсюда вопрос: совпадает ли название магазина с фирменным наименованием вашего ИП? Т.е., возможно, магазин назван вашим именем?
3. Даты. Когда зарегистрировано ваше ИП? Когда зарегистрирован конкурент? Когда дано наименование магазину? Когда конкурент зарегистрировал товарный знак?
4. На данный момент, не вижу в вашей ситуации существенных оснований для обращения в суд или для смены наименования, рекомендую запросить у конкурента документы на патент, а при желании, советую запатентовать ваше наименование для его сохранности.