Илья!
В этой ситуации важно то, что срок регистрации уже закончился и потому следует помнить о правилах, установленных Законом РФ «О правовом положении иностранных граждан в РФ» №115-ФЗ от 25.07.02:
2. Временно пребывающий в Российской Федерации иностранный гражданин обязан выехать из Российской Федерации по истечении срока действия его визы или иного срока временного пребывания, установленного настоящим Федеральным законом или международным договором Российской Федерации, за исключением случаев, когда на день истечения указанных сроков ему продлены срок действия визы или срок временного пребывания, либо ему выданы новая виза, или разрешение на временное проживание, или вид на жительство, либо у него приняты заявление и иные документы, необходимые для получения им разрешения на временное проживание в порядке, предусмотренном статьей 6.1 настоящего Федерального закона, либо у него принято заявление о выдаче уведомления о возможности приема в гражданство Российской Федерации иностранного гражданина, признанного носителем русского языка в соответствии со статьей 33.1 Федерального закона от 31 мая 2002 года N 62-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации», или заявление о выдаче вида на жительство, либо федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим правоприменительные функции, функции по контролю, надзору и оказанию государственных услуг в сфере миграции (далее — федеральный орган исполнительной власти в сфере миграции), принято ходатайство работодателя или заказчика работ (услуг) о привлечении иностранного гражданина к трудовой деятельности в качестве высококвалифицированного специалиста или заявление работодателя или заказчика работ (услуг) о продлении срока действия разрешения на работу, выданного такому высококвалифицированному специалисту в соответствии со статьей 13.2 настоящего Федерального закона, ...
Так что возможная регистрация права собственности на квартиру в РФ вторична, она не даёт никаких дополнительных привилегий в плане подтверждения законности пребывания в РФ, прежде всего надо решить вопрос с этим, а потом уже заниматься приобретением квартиры — к этому препятствий не будет, если иностранный гражданин будет законно находиться в РФ.
Уведомление о прибытии иностранного гражданина также является документом, удостоверяющим личность.
У Вас регистрация вообще просрочена? В миграционной карте дата убытия какая?