Срок исковой давности составляет 3 года. Банк, конечно, может обратиться с исковым заявлением в суд и за пределами этого срока, однако в этом случае Вам нужно будет ходатайствовать о применении последствий пропуска срока исковой давности.
Я не вижу договор, поэтому для определения того, пропустил ли банк срок исковой давности, предлагаю самостоятельно проанализировать договор: посмотрите дату первого платежа, когда Вы не внесли деньги, и дату платежа, которым Вы должны были закрыть кредит.
Постановление Пленума ВС РФ №43 от 29.09.2015 г.:
24. По смыслу пункта 1 статьи 200 ГК РФ течение срока давности по иску, вытекающему из нарушения одной стороной договора условия об оплате товара (работ, услуг) по частям, начинается в отношении каждой отдельной части. Срок давности по искам о просроченных повременных платежах (проценты за пользование заемными средствами, арендная плата и т.п.) исчисляется отдельно по каждому просроченному платежу.
Также некоторые уточнения:
Согласно пункту 1 статьи 207 ГК РФ с истечением срока исковой давности по главному требованию считается истекшим срок исковой давности и по дополнительным требованиям (проценты, неустойка, залог, поручительство, требование о возмещении неполученных доходов при истечении срока исковой давности по требованию о возвращении неосновательного обогащения и т.п.), в том числе возникшим после начала течения срока исковой давности по главному требованию.
Вместе с тем если стороны договора займа (кредита) установили в договоре, что проценты, подлежащие уплате заемщиком на сумму займа в размере и в порядке, определяемых пунктом 1 статьи 809 ГК РФ, уплачиваются позднее срока возврата основной суммы займа (кредита), срок исковой давности по требованию об уплате суммы таких процентов, начисленных до наступления срока возврата займа (кредита), исчисляется отдельно по этому обязательству и не зависит от истечения срока исковой давности по требованию о возврате основной суммы займа (кредита).