Возможно ли сокращение многодетной матери с работы?

Работодатель имеет право на сокращение штатов.
Между тем, согласно п. 2 ст. 81 ТК РФ, работодатель должен  внимательно изучать все условия и возможности применения сокращения штата или численности при увольнении сотрудников. Недостаточно просто издать приказ и ознакомить работника за два месяца до даты увольнения. Следует ознакомиться с личным делом сотрудника, который занимает должность, планируемую к сокращению, учесть квалификацию, семейное положение, состояние здоровья и стаж работы. Также необходимо грамотно составить новое штатное расписание и обоснование необходимости исключения из штата той или иной должности.
Но если работодатель захочет это сделать, то он имеет на это право, но и Вы имеете право признать данный приказ незаконным и восстановиться на работе. Думаю, что шансы на восстановление у Вас имеются. Вам необходимо юридическое сопровождение, чтобы Вас не могли ввести в заблуждение и Вы не подписали не то, что нужно.  
 

Увольнение многодетной матери по сокращению прямо не запрещено. Однако Вам надо убедиться, что нет других запретов на  увольнение и что у Вас нет преимущественного права остаться на работе.
Возможно есть дети до трех лет. Или же Вы — мать-одиночка и  есть дети до 14 лет (или ребенок-инвалид до 18 лет). В этих случаях увольнять работницу по сокращению нельзя (ч. 4 ст. 261 ТК РФ).
Также многодетная мать может иметь преимущественное право остаться работать. Например, если должность, которую Вы занимаете не единственная в отделе. Если с другими работниками многодетная мама имеет одинаковую производительность труда и квалификацию, ее нужно оставить работать, если у нее на иждивении двое и более детей (ч. 2 ст. 179 ТК РФ).
Если не учесть указанное выше и все же уволить многодетную мать по сокращению, то работодателя могут привлечь к ответственности, в частности, по ч. 1, 2 ст. 5.27 КоАП РФ. Кроме того, суд может восстановить Вас на работе и обяжет работодателя оплатить работнице время вынужденного прогула (абз. 1, 2 ст. 234, ч. 1, 2 ст. 394 ТК РФ, абз. 1 п. 60 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2).