Имеют ли право уволить по статье в данном случае?

Если Вы обычный гражданин — работодатель может применить норму предусмотренную ТК РФ Статья 81 — Расторжение трудового договора по инициативе работодателя а именно п.п. б п. 6 появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации — работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения

либо работодатель  вправе применить любое другое дисциплинарное взыскание предусмотренное ст. 192 ТК РФ, а это замечание, либо выговор