Как взыскать ущерб с поставщика при просрочке поставки товара, если договора нет?

Татьяна, здравствуйте. Так как договором не установлена неустойка за просрочку поставки товара, Вам надлежит взыскивать убытки и руководствоваться при этом ст.15 Гражданского кодекса РФ:

1. Лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.
2. Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода).
Если лицо, нарушившее право, получило вследствие этого доходы, лицо, право которого нарушено, вправе требовать возмещения наряду с другими убытками упущенной выгоды в размере не меньшем, чем такие доходы.

Факт несения убытков и их размер должны быть Вами доказаны.

Согласно ч. 1 ст. 34 Федерального закона от 08.11.2007 N 259-ФЗ «Устав автомобильного транспорта и городского наземного электрического транспорта» за невывоз по вине перевозчика груза, предусмотренного договором перевозки груза, перевозчик уплачивает грузоотправителю штраф в размере двадцати процентов платы, установленной за перевозку груза, если иное не установлено договором перевозки груза.

Таким образом, кроме причиненных убытков, Вы вправе взыскать штраф, независимо от того, есть договор или нет