Могут ли законно взыскать данную неустойку, если договора нет?

по закону  предъявить иск  к вам невозможно

Статья 432. Основные положения о заключении договора
КонсультантПлюс: примечание.
Позиции высших судов по ст. 432 ГК РФ >>>

 
1. Договор считается заключенным, если между сторонами, в требуемой в подлежащих случаях форме, достигнуто соглашение по всем существенным условиям договора.
Существенными являются условия о предмете договора, условия, которые названы в законе или иных правовых актах как существенные или необходимые для договоров данного вида, а также все те условия, относительно которых по заявлению одной из сторон должно быть достигнуто соглашение.
2. Договор заключается посредством направления оферты (предложения заключить договор) одной из сторон и ее акцепта (принятия предложения) другой стороной.
3. Сторона, принявшая от другой стороны полное или частичное исполнение по договору либо иным образом подтвердившая действие договора, не вправе требовать признания этого договора незаключенным, если заявление такого требования с учетом конкретных обстоятельств будет противоречить принципу добросовестности (пункт 3 статьи 1).

Ирина, приветствую!

Дата вашей регистрации в качестве ИП ни на что не влияет в смысле действительности договора. Т.е. если вы подписали договор еще не будучи ИП, он все равно считается заключенным.

Но вы такие старинные даты приводите — возможно, срок исковой давности давно истек по этой неустойке (он три года с даты, когда ее должны были заплатить). Ваша задача — не совершить никаких действий, которые бы свидетельствовали о том, что вы ее признаете, иначе срок восстановится.

Общий совет — не платить, ждать суда. В суде изучить требования и далее по обстоятельствам либо заявить о необходимости применения срока исковой давности, либо оспаривать по существу, либо просить применить ст. 333 ГК РФ о снижении неустойки.