Какие предпримут действия органы власти в отношении ученика, прекратившего обучение?

Лишение родительских прав — это крайняя мера и она применяется в исключительных случаях, вот как записано в законе:

Статья 69. Лишение родительских прав
 
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

Так что до этого вряд ли дойдёт, но орган опеки и попечительства вполне может вмешаться в процесс воспитания Ваших детей.