Здравствуйте, Елена! Следует подать заявлении об установлении факта признания отцовства в районный суд по Вашему месту жительства, по правилам особого производства.
Статья 264.ГПК РФ Дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение
1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.
2. Суд рассматривает дела об установлении:
4) факта признания отцовства;
СК РФ Статья 50. Установление судом факта признания отцовства
В случае смерти лица, которое признавало себя отцом ребенка, но не состояло в браке с матерью ребенка, факт признания им отцовства может быть установлен в судебном порядке по правилам, установленным гражданским процессуальным законодательством.
Есть переписки в соц сетях с ним, где он четко пишет, что сын его.Есть документы с женской консультации, что сдавал кровь, во время беремнности
Переписку и медицинские документы представить в суд в качестве доказательств. Иными доказательствами факта признания отцовства могут быть свидетельские показания, особенного родственников отца ребёнка, совместные фотографии (если имеются) и др.