Алексей, похоже вы запутались в понятиях «оспаривание отцовства» и «лишение родительских прав». Как уже ответил мой коллега, оспорить ваше отцовство можете либо вы сами, либо лицо, претендующее на отцовство, либо сам ребенок по достижении им совершеннолетнего возраста. В этом случае, если ваше отцовство будет оспорено, вопрос о взыскании с вас алиментов отпадет.
Если же ваша бывшая супруга обратилась в суд с требованием о лишении вас родительских прав, ей придется доказать, что вы уклоняетесь от своих обязанностей по содержанию детей и их воспитанию. Но если вы исправно платите алименты, вы уже участвуете в содержании детей. Поэтому лишить вас родительских прав в этом случае будет не так просто.
Для более полноценной консультации было бы лучше посмотреть исковое заявление, с которым ваша бывшая супруга обратилась в суд. Это помогло бы сформировать для вас более четкую правовую позицию в суде.
Алименты в этом случае не взыскиваются, а вот лишение родительских прав от алментов не освобождает.