Обязан ли госслужащий отвечать письменно на обращение, полученное им на свой аккаунт в соц сети?

Добрый день, Антон. Законодательством РФ (в частности, Федеральным законом «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации» от 02.05.2006 N 59-ФЗ) это не предусмотрено.
Вы также можете обратиться ко мне в чат для более подробной консультации (в том числе с изучением имеющихся у Вас материалов) и (или) составления необходимых юридических документов (заявлений, жалоб, ходатайств и т.д.) на платной основе.
 
Кроме того, возможно оказание услуг по представительству в судах, иных государственных органах и негосударственных организациях, осуществление защиты на стадии предварительного расследования и в суде по уголовным делам, защита по делам об административных правонарушениях.