На меня написали заявление о побоях

Событие было. В результате неприятного разговора дал ей пощечину.

Свидетели были пощечины?

Тут речь уже не о побоях а как минимум 115 УК РФ (если перелом челюсти имеется), а то 112 УК РФ — средний тяжести, от перелома зависит

УК РФ Статья 115. Умышленное причинение легкого вреда здоровью
1. Умышленное причинение легкого вреда здоровью, вызвавшего кратковременное расстройство здоровья или незначительную стойкую утрату общей трудоспособности, —

наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до четырех месяцев.

Дело частного обвинения, поэтому возбуждается по заявлению потерпевшей, ей проведут экспертизу, как окончит лечение (пока не срастется челюсть ничего делать не будут) потом уже решат с квалификацией.