Оплата служебных командировок военнослужащим регламентируется Приказом Министра обороны РФ от 30.12.2011 N 2700 (ред. от 31.01.2018) «Об утверждении Порядка обеспечения денежным довольствием военнослужащих Вооруженных Сил Российской Федерации» (Зарегистрировано в Минюсте России 12.05.2012 N 24125)
118. Военнослужащим, направляемым в командировку, производятся выплаты на командировочные расходы (возмещаются расходы по бронированию и найму жилого помещения, проезду к месту служебной командировки и обратно к месту службы, а также возмещаются суточные расходы)
124. Военнослужащим, направленным в командировки, возмещаются расходы по найму жилого помещения в соответствии с постановлениемПравительства Российской Федерации от 21 июня 2010 г. N 467 «О возмещении расходов по бронированию и найму жилого помещения, связанных со служебными командировками на территории Российской Федерации, военнослужащим и сотрудникам некоторых федеральных органов исполнительной власти за счет средств федерального бюджета».
Что значит «не хотят»?
Командированный сотрудник по возвращении обязан предоставить отчет о понесенных им расходах с приложением подтверждающих документов. Соответственно, копии документов и сам отчет с отметкой о сдаче в бухгалтерию оставьте себе. Не оплатят - в суд.