Здравствуйте, Александр.
Строительство возможно только по соглашению со всеми собственниками. Если Вы пишите, что земля общая, то без разрешения не получится. Возможные последствия — снос постройки как самовольной с возложением на Вас всех расходов и понесённых убытков.
Статья 222 ГК РФ Самовольная постройка 1. Самовольной постройкой является здание, сооружение или другое строение, возведенные или созданные на земельном участке, не предоставленном в установленном порядке, или на земельном участке, разрешенное использование которого не допускает строительства на нем данного объекта, либо возведенные или созданные без получения на это необходимых в силу закона согласований, разрешений или с нарушением градостроительных и строительных норм и правил, если разрешенное использование земельного участка, требование о получении соответствующих согласований, разрешений и (или) указанные градостроительные и строительные нормы и правила установлены на дату начала возведения или создания самовольной постройки и являются действующими на дату выявления самовольной постройки.