Елена, здравствуйте! В вашем случае необходимо обратиться в суд, по месту нахождения квартиры с исковым заявлением о признании бывшего супруга утратившем право пользования жилым помещением со снятием его с регистрационного учета.
В доказательство своей позиции приложите: квитанции об оплате коммунальных услуг хотя бы за пару лет, выписку из домовой книги и ЕЖД на квартиру, пригласите для зачи показаний пару свидетелей (знакомых, соседей и т.п.).
Суд должен запросить информацию из поликлиники, почты и ОВД. На почте проверяют получал ли он заказную корреспонденцию, в поликлинике — обслуживается ли по месту прописки, в ОВД- не подавал ли он заявлений о препятствиях ему во вселении и проживании в квартире.
Суть такова, что ВЫ должны доказать два факта:
1. его длительное непроживание, которое носит исключительно добровольный характер
2. Неисполнение ответчиком обязательств по уплате коммунальных платежей.
имейте ввиду — если выяснится, что он находится в розыске по какому-то преступлению, то его отсутствие не будет считаться добровольным.