Как быть с неприватизированной квартирой после смерти квартиросъемщика?

Добрый день, Арсений! Судя по вашим объяснениям, вы не были включены в договор социального найма в качестве члена семьи вашего отца. Согласно ст. 82 Жилищного кодекса РФ, член семьи нанимателя после смерти нанимателя вправе требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Но в данном случае подразумеваются только члены семьи, совместно проживающие в соответствующем жилом помещении.  В вашем случае можно попробовать признать вас членом семьи нанимателя. Если у вас по данной теме возникнут вопросы, могу вас дополнительно проконсультировать.  

Прописаться в ней вы можете только при его жизни. Если на момент смерти он будет один там прописан квартира отойдет государству.