Не освобождают купленную квартиру со ссылкой на задержку регистрации прав собственности

а причем статья на договор аренды?

Здравствуйте Валентина. Правильно Вам советует Исаев Роман. Договор аренды здесь при том, что Вы можете взыскать сумму неосновательного обогащения за пользование Вашим имуществом.

Обоснование

В силу п. 2 ст. 1105 ГК РФ лицо, неосновательно временно пользовавшееся чужим имуществом без намерения его приобрести либо чужими услугами, должно возместить потерпевшему то, что оно сберегло вследствие такого пользования, по цене, существовавшей во время, когда закончилось пользование, и в том месте, где оно происходило.
Согласно ст. 614 ГК РФ арендатор обязан своевременно вносить плату за пользование имуществом (арендную плату).
Порядок, условия и сроки внесения арендной платы определяются договором аренды. В случае, когда договором они не определены, считается, что установлены порядок, условия и сроки, обычно применяемые при аренде аналогичного имущества при сравнимых обстоятельствах.
Использование недвижимого имущества является платным, отсутствие между истцом и ответчиком договорных отношений по аренде на квартиру, не освобождает его от платы за его использование.
Значит он сберег сумму, равную стоимости арендной платы за такое имущество, а так же стоимость необходимых расходов, связанные с несением бремя содержания этого имущества (коммуналка например).