Здравствуйте, Андрей Евгеньевич
п.2 ст. 82 ЖК ГФ гласит:
2. Дееспособный член семьи нанимателя с согласия остальных членов своей семьи и наймодателя вправе требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Такое же право принадлежит в случае смерти нанимателя любому дееспособному члену семьи умершего нанимателя.
п.1 ст. 69 ЖК РФ к членам семьи нанимателя относит:
1. К членам семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма относятся проживающие совместно с ним его супруг, а также дети и родители данного нанимателя. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы признаются членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, если они вселены нанимателем в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство. В исключительных случаях иные лица могут быть признаны членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма в судебном порядке.
В Вашем случаи вашей маме необходимо обратится в муниципальный орган с заявлением о перезаключении договора социального найма.
После переоформления договора социального найма можно приватизировать квартиру. Какие либо сроки действующим законодательством не предусмотрены. Процедуру приватизации можете начать на следующий день после подписания договора соц. найма.