Имеет ли право начальство ставить дежурство в субботу, если отпуск начинается в понедельник?

Евгения, здравствуйте!

Согласно ст. 286 ТК РФ: Лицам, работающим по совместительству, ежегодные оплачиваемые отпуска предоставляются одновременно с отпуском по основной работе.

Т.Е. отпуск по совместительству у Вас должен также начинаться в понедельник.

Согласно ст. 125 ТК РФ:

…
Отзыв работника из отпуска допускается только с его согласия.

Неиспользованная в связи с этим часть отпуска должна быть предоставлена по выбору работника в удобное для него время в течение текущего рабочего года или присоединена к отпуску за следующий рабочий год.

Не допускается отзыв из отпуска работников в возрасте до восемнадцати лет, беременных женщин и работников, занятых на работах с вредными и (или) опасными условиями труда.

Т.Е. ставить Вас в смену в выходные до Вашего отпуска работодатель может, положений о том, что Вы должны быть освобождены от работы за несколько дней до отпуска нет. А высылать Вас в командировки в период Вашего отпуска возможно только ко Вашему согласию.
Если Вы не согласны с работой в данные дни, то можно сослаться на

ст. 103 ТК РФ:.... Графики сменности доводятся до сведения работников не позднее чем за один месяц до введения их в действие....

Однако если Вы были заранее ознакомлены с графиком, то все требования соблюдены.