Что делать, если девушка в интернет-магазине требует вернуть свои деньги за кроссовки?

Тогда Вы вправе потребовать у покупателя принять товар согласно ст. 484 ГК РФ: 

1. Покупатель обязан принять переданный ему товар, за исключением случаев, когда он вправе потребовать замены товара или отказаться от исполнения договора купли-продажи. 2. Если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами или договором купли-продажи, покупатель обязан совершить действия, которые в соответствии с обычно предъявляемыми требованиями необходимы с его стороны для обеспечения передачи и получения соответствующего товара.

Однако в Вашем случае содержится риск привлечения к административной ответственности по ст. 14.1 КоАП РФ: 

1. Осуществление предпринимательской деятельности без государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя или без государственной регистрации в качестве юридического лица, за исключением случаев, предусмотренных частью 2 статьи 14.17.1 настоящего Кодекса, — влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до двух тысяч рублей.

И кроме того, налоговая ответственность: 

2. Ведение деятельности организацией или индивидуальным предпринимателем без постановки на учет в налоговом органе по основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом,
влечет взыскание штрафа в размере 10 процентов от доходов, полученных в течение указанного времени в результате такой деятельности, но не менее 40 тысяч рублей.

(ст. 116 НК РФ).

То есть лучше не настаивать на своих требованиях, поскольку покупатель может защитить себя обращением в полицию (поскольку дела по 14.1 КоАП РФ возбуждают органы полиции) и/или сообщить сведения о предпринимательской деятельности без постановки на учет в налоговые органы.