Добрый день Варвара ! Жить в квартире без прописки (т. е. постоянной регистрации) могут родственники и друзья собственника жилплощади, а также арендаторы. Однако, согласно Жилищному кодексу РФ, срок проживания не по месту прописки ограничен: по истечении 90 дней необходимо оформить временную прописку. Исключение составляют только близкие родственники собственника: супруги, дети, супруги детей, родители, супруги родителей, бабушки, дедушки, внуки. Продолжить жить без временной и постоянной регистрации в квартире также можно, в случае если она находится в том же регионе, что и основное место жительства (по прописке).
Но у Вас (насколько я понял) исключительный случай — это гражданское проживание вместе. Ведь бывший партнер, Вашей покойной родственницы по сути, является посторонним, и, ни в каком родстве с владельцем не состоит, а отношения с хозяином жилища не зафиксированы(опять же насколько я понял). Поскольку официальных бумаг о регистрировании каких либо отношений нет, то и полное право на жилище остается у правообладателя т.е. у Вас