Здравствуйте, Сергей!
Вы можете пользоваться льготой одновременно и по дому и по постройкам, если площадь постройки не превышает 50 кв.м (и эти постройки расположены на земельном участке, предоставленном для ведения личного подсобного, дачного хозяйства, огородничества, садоводства или индивидуального жилищного строительства).
Вам отказывают, вероятнее всего, из-за превышения размера
Статья 407. Налоговые льготы
4. Налоговая льгота предоставляется в отношении следующих видов объектов налогообложения:
1) квартира или комната;
2) жилой дом;
3) помещение или сооружение, указанные в подпункте 14 пункта 1 настоящей статьи;
4) хозяйственное строение или сооружение, указанные в подпункте 15 пункта 1 настоящей статьи;
5) гараж или машино-место.
вот этот выделенный подпункт 15
15) физические лица — в отношении хозяйственных строений или сооружений, площадь каждого из которых не превышает 50 квадратных метров и которые расположены на земельных участках, предоставленных для ведения личного подсобного, дачного хозяйства, огородничества, садоводства или индивидуального жилищного строительства.