Здравствуйте, Катя.
Получение пособия по нетрудоспособности — право, а не обязанность работника.
Кроме того, даже если Вы предъявите больничный, пособие не должно назначаться:
1.Пособие по временной нетрудоспособности не назначается застрахованному лицу за следующие периоды:
1) за период освобождения работника от работы с полным или частичным сохранением заработной платы или без оплаты в соответствии с законодательством Российской Федерации, за исключением случаев утраты трудоспособности работником вследствие заболевания или травмы в период ежегодного оплачиваемого отпуска;
ст. 9, Федеральный закон от 29.12.2006 N 255-ФЗ (ред. от 27.06.2018) «Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством»