Возможно ли трудоустройство в моей ситуации по водительскому удостоверению?

Здравствуйте!

Нет. 

при трудоустройте водительское удостоверение не заменяет паспорт. а показывает лишь квалификацию работника как водителя.

Статья 65. Документы, предъявляемые при заключении трудового договора

Если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, при заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:
(

паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;
трудовую книжку, за исключением случаев, когда трудовой договор заключается впервые или работник поступает на работу на условиях совместительства;
страховое свидетельство обязательного пенсионного страхования;

документы воинского учета — для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу;
документ об образовании и (или) о квалификации или наличии специальных знаний — при поступлении на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки;