Как следует из п. 1 ст. 23 Гражданского кодекса РФ, гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя.
При этом на основании п. 1 ст. 2 ГК РФ гражданское законодательство регулирует отношения между лицами, осуществляющими предпринимательскую деятельность, или с их участием исходя из того, что предпринимательской является самостоятельная, осуществляемая на свой риск деятельность, направленная на систематическое получение прибыли от пользования имуществом, продажи товаров, выполнения работ или оказания услуг лицами, зарегистрированными в этом качестве в установленном законом порядке.
Учитывая данное определение, преподавательская деятельность в качестве репетитора, осуществляемая систематически, фактически подпадает под понятие предпринимательской деятельности, поскольку систематически будет приносить прибыль от оказания услуг по репетиторству, и требует регистрации в качестве индивидуального предпринимателя.
Соответственно, регистрация нужна (риск — привлечение к ответственности за осуществление незаконной предпринимательской деятельности)