Здравствуйте Людмила.
Ваше право не увольняться, принуждение к этому незаконно, является дискриминацией.
Статья 3 Трудового кодекса РФ:
Каждый имеет равные возможности для реализации своих трудовых прав.
Никто не может быть ограничен в трудовых правах и свободах или получать какие-либо преимущества в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям или каким-либо социальным группам, а также от других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работника.
Лица, считающие, что они подверглись дискриминации в сфере труда, вправе обратиться в суд с заявлением о восстановлении нарушенных прав, возмещении материального вреда и компенсации морального вреда.
Такие методы давления нужно фиксировать и соответственно обращаться либо в вышестоящую инстанцию либо в прокуратуру или трудовую инспекцию.
Просто так выдумать он конечно может причину только чего он этим достигнет для себя кроме возможной административной ответственности, все основания для увольнения по инициативе работодателя прямо указаны в статье 81 Трудового кодекса РФ.
Если он имеет в виду применение дисциплинарного взыскания по статье 192 Трудового кодекса РФ, здесь необходимо основание для его применения, нарушения дисциплины труда или должностных обязанностей правил внутреннего трудового распорядка и пр., при этом берется объяснительная.
Но применение такого надуманного выговора, если для него не будет оснований, Вы с легкостью признаете незаконным либо обратившись в трудовую инспекцию с заявлением для проведения проверки, либо в судебном порядке.
Я советую Вам зафиксировать эти угрозы на аудио либо видео, иначе это никак нельзя назвать, Вам ведь по сути угрожают выговором, угрожают и давят увольнением, и подать соответствующее заявление либо в вышестоящий департамент образования для проведения уже в отношении него проверки, либо в региональный Рособрнадзор.
Тогда скорее всего он получит выговор, также возможно и увольнение.