Как получить долю за квартиру родственнику, если не собственник?

Здравствуйте! На долю в квартире рассчитывать Вы точно не можете, поскольку она принадлежит матери. Хотя, если на момент приватизации Вы были несовершеннолетней и не были включены в число лиц участвующих в ней. И Вам сейчас не более 21 года, то Вы имеете право подать иск о признании приватизации недействительной. 

Если Вы пропустили эти сроки, то если Вы участвовали в приватизации, то имеете право пожизненного пользования квартирой, даже в случае ее продажи.

Если Вы не отказывались от приватизации, то мать продаст квартиру и на долю Вы прав не имеете.

Добавлю, что продать квартиру с прописанными вами и вашим ребенком будет очень сложно, кто захочет покупать или это будет за очень низкую цену, т.к. купят с вами). Выселить вас через суд нет оснований. Поэтому есть шанс договориться  с матерью, что вы добровольно сниметесь с учета за определенную сумму.