Здравствуйте,
Да, можете. Для этого нужно подавать заявление на получение гражданства ребенка по матери. В отношении супруга надо представить документы о разводе, а также информацию о том, что не знаете местонахождение второго родителя, а также указать, что тот не участвует в воспитании ребенка.
При соблюдении этого условия и иных требований по документам (как например, предоставления заявления по установленной форме для получения гражданства, свидетельство о рождении ребенка, паспорта родителя ребенка, являющегося гражданином РФ и т.д.), вопрос с приобретением гражданства может быть решен в течение полугода с даты обращения.