Отказ от указания в больничном листе двух мест работы

Добрый вечер

И совершенно обоснованно отказывают, так как наличии двух трудовых книжек незаконно, хотя и не наказывается. 

Выполнение трудовых обязанностей у двух, трех и т.д. работодателей называется специальным термином «совместительство» (ч. 2 ст. 282 ТК РФ).

Таким образом, у Вас может быть только одно основное место работы, При этом отмечу, что наличие у Вас двух трудовых книжек, совершенно никого не интересует, так как все выплаты производятся по одному месту работу, хотя заработная плата по совместительству так же принимается при расчете больничных, отпусков и т.д.